Как векторная алгебра упрощает дифференциальную геометрию
An article discusses how vector algebra can simplify work in differential geometry. It notes that many math problems can be solved in several ways, and the easiest approach often requires extra knowledge or study of another mathematical discipline. As an example, it says it will derive a formula for the angle between a curve given in polar coordinates and its radius vector.
С помощью математики многие задачи можно решать разными способами. И естественно, что со временем остается самый “легкий”, но, чтобы ее применить нужно обладать дополнительными знаниями, а порой и изучить дополнительную математическую дисциплину. Для примера, мы сегодня выведем формулу определения угла между кривой, заданной уравнением в полярных координатах и радиусом-вектором, проведенном из полиса системы. Обычно эта формула выводится в курсе дифференциальной геометрии. Но сегодня мы ее выведем, используя векторную алгебру и немножко математического анализа. Иногда сочетание, казалось, совершенно разных математических дисциплин при решении задач дают поразительные результаты. Так что… Начнем.