Удивительно простое доказательство сингулярного разложения матриц
A proof of the existence of singular value decomposition can be given without eigenvalues, determinants, derivatives, or even theorems from mathematical analysis about continuous functions, according to the article. It calls the argument surprisingly elementary and says such a proof exists. The author states that a search of the literature, including with AI tools, did not turn up the proof, so he treats himself as having come up with it first on November 2, 2026.
Можно ли доказать существование SVD без собственных значений, определителей, производных и даже без теорем математического анализа о непрерывных функциях? Оказывается, такое удивительное элементарное доказательство существует! Мне не удалось найти его где-либо в литературе, даже используя средства ИИ для поиска, так что будем считать, что первым его придумал я 2 ноября 2026-го года. Отдельная благодарность Ивану Оселедцу, который дал на своей лекции элементарное доказательство SVD для матриц 2 на 2, на основе которого я и построил общий случай. Для понимания происходящего далее достаточно знать основы теории пределов последовательностей, аксиому полноты вещественных чисел, матрицы и действия с ними, векторы и основы теории евклидова конечно-мерного пространства R^n. Разобрать доказательство