Четыре парадокса Петербургской игры: банк, который не может разориться, и пятый парадокс. Часть 2
The St. Petersburg game has Peter toss a coin until heads appears. If heads comes on the first toss, Peter pays Paul 1 ducat; on the second, 2 ducats; on the third, 4 ducats, with the payout doubling each time. Its average value is infinite, yet no reasonable person would pay 20 ducats to play it. This is the first of four paradoxes discussed in part one, and the last of them concerned Peter rather than Paul; the source breaks off as it begins to explain what Peter needs to do to run the game.
Напомню игру. Пётр бросает монету, пока не выпадет орёл. Если орёл выпал при первом броске, Пётр платит Павлу 1 дукат, при втором 2, при третьем 4, и с каждым броском выплата удваивается. Среднее этой игры бесконечно, а двадцать дукатов за неё не заплатит ни один разумный человек. Это первый из четырёх парадоксов первой части. Последний был не о Павле, а о Петре. Чтобы провести игру, Пётр должен пообещать любую выплату: например, при орле на 41-м броске больше триллиона дукатов, в 17 раз больше всего золота, добытого за историю. Американский математик Ллойд Шепли в 1977 году назвал статью об этом вопросом: «The St. Petersburg Paradox: A Con Game?», «Петербургский парадокс: мошенническая игра?». Можно ли провести Петербургскую игру честно? Неограниченную выплату честно не пообещает никто, но Пётр может обещать не сумму, а долю своего банка: тогда он не обещает больше, чем у него есть, и не разоряется. Как это устроено и что происходит с каждым из парадоксов, разберём по шагам, начиная с четвёртого: из него получается банк, на котором построены остальные разделы. По дороге появится пятый. Читать далее